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2018
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c语言保存bmp、png图片

用c语言写算法,想要得到一些可视化的输出,又不想用外部的图形库,或者调用系统的API。

只需要用标准的文件读写函数,就可以创建一个图片。

29
2018
09

行列式计算

维基百科:行列式

行列式及其性质

行列式(determinant)是方阵的一个重要特征,常记作detA或者|A|,其包含了矩阵的很多重要信息。行列式为0,则矩阵不可逆,否则矩阵可逆,所以行列式可用来检验矩阵的可逆性。这篇文章主要介绍行列式的10个性质。
性质1:单位矩阵的行列式为1
性质2:如果交换矩阵的两行,则行列式的符号要取反。从这个性质我们可得出置换矩阵的行列式总是为1或-1,这取决于行交换的次数,行交换奇数次则为-1,偶数则为1。
性质3.1:如果用某数t乘以矩阵的一行,则行列式等于原行列式的t倍,即 


性质3.2

注意性质3两个性质都是关于行的线性,并不是整个矩阵的线性。而且我这里举例用了第一行,其实对其他行也是这样的性质,但是不管怎样不能同时组合第1行和第2行。
性质4:如果矩阵中有两行相等,那么行列式为0。假设m*n的矩阵A中,第2行和第3行相等,交换第2行和第3行,矩阵不变,但是根据性质2行列式符号会取反,也就是|A|=-|A|,则|A|=0,可以看到这跟结论有两个行相等的矩阵不可逆是一致的。
性质5:从矩阵的行k减去行i的l倍,行列式不会改变,即消元过程不改变行列式。根据性质3.2可证明这个性质:

性质6:若矩阵中有一行是全0,则|A|=0。根据性质3.1,取t=0即可证明。
性质7:三角阵的行列式等于对角线元素乘积。现假设有上三角阵 ,这个矩阵很常见,因为通过消元总能得到这样的三角阵,det(U)=d1d2…dn,实际上matlab中也是根据这种方法求行列式的。假设主元都不为0,我们可以再对U向上消元,那么星号的地方都会被消为0,此时我们再利用性质3就可得到:。但是如果主元位置上出现0,我们将得到全零行,利用性质6,则行列式为0。根据性质7,我们掌握了一种求解行列式的方法,即消元。比如对于我们所熟知的 ,根据消元法有 ,也能得出其行列式为ad-bc。  

性质8:当且仅当A是奇异阵时,detA=0,否则就是非奇异阵。
性质9:detAB=det(A)det(B)。但是要注意行列式不具有加法性质,即不成立det(A+B)=detA+detB,性质9是非常有用的公式,比如说通过性质9我们可以求A-1的行列式,det(I)=1=det(A)det(A-1),所以det(A-1)=1/det(A);另外如果A是对角阵,比如A= ,那么根据性质9我们可以快速写出A-1= ;此外还有det(A2)=(detA)2,既然前面提到det(A+B)=detA+detB不成立,那么如果矩阵乘以2行列式会变为多少呢?根据性质3.1有行列式det(2A)=2ndetA,其中A是n*n的矩阵,这就像求体积,对于一个立方体,令每条边乘以2,体积是2的n次方倍,对于三维的立方体,体积就是原来的8倍。
性质10:det(AT)=det(A)。这个性质表明前面所说的所有对行的性质,对列也是成立的。例如,如果存在全零列,行列式也为0。

29
2018
09

投影矩阵-一维投影

P_{A}=A(A^{T}A)^{{-1}}A^{T}\,

参考:维基百科-投影

21
2018
09

最小二乘法拟合直线

物理实验里边经常会用到,测得一堆点,然后拟合一条直线。

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2018
09

代码高亮prismjs

本站的代码高亮使用的是prism.js,支持各种风格,可以自主选择支持的语言,可以选择安装的插件。

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2018
09

非递归实现二叉树遍历

二叉树的遍历有三种方式:前序遍历、中序遍历、后序遍历,都是用递归方式实现的,很简单也很清晰。

同学问了一个问题,如何用非递归方式实现二叉树的遍历。

13
2018
09

四顶点校正透视变换的线性方程解

设计给了两张图,一张俯视图A,一张侧视图B,要把A上的点映射到B上,B上的点映射到A上。怎么做?

11
2018
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如何优雅地判断 N 个布尔值是否全部相等

如何优雅地判断 N 个布尔值是否全部相等

11
2018
09

检测webgl支持情况

检测webgl支持情况

http://webglreport.com/?v=2

08
2018
09

git报错

git突然报错:Failed to fork child process: No such file or directory