hanyeah

最近学习过程中，看到了环绕数，其中提到了判断点在多边形内的方法。记录一下。

网上搜索“点在多边形内”，可以得到好多文章，这里就不在重复介绍了。

网上文章千篇一律，都会介绍射线法，我们只看射线法。

射线法是说：过目标点做一条直线（两条反方向的射线），每条射线与多边形边的交点数量都是奇数，则点在多边形内，否则在多边形外部。

不难理解，实现起来也不难。

只是，并没有说的很明白。什么时候适用，为什么适用，什么时候不适用。

《复分析可视化方法》作者: [美] 尼达姆 著 ； 齐民友 译， 出版社:  人民邮电出版社。第7章中介绍了环绕数的概念。

还是数学比较严谨，程序员或者做技术的，只要能用就不会深究，不过了解一下还是有好处的。

首先，我们要判断点在多边形内还是外，需要先定义什么是内，什么是外。

一般人的反应是：这还需要定义。

看一下下面这个图，就知道为什么要定义了。

D1/D2/D3/D4中的点，哪个在多边形内，哪个在多边形外？如果没有定义，不同人，甚至一个人，不同时刻，给出的答案都是不一样的。

为什么我们平时没有这种感觉，或者，网上提到的方法，也没有定义内外，还都能用呢？

这是因为网上提到的方法，默认多边形是“简单环路”。

实际当中，我们也很少用到复杂环路，但是了解为什么还是有好处的。

按照书上给出的内外的定义，D1/D3中的点，是在多边形内，D2/D4是在多边形外。

根据环绕数的定义，D2/D4的环绕数是0，D3的环绕数是1，D1的环绕数是2。

对于简单环路，环绕数要么是0，要么是1，所以问题简化了，网上提到的方法适用。

对于复杂回路，环绕数存在大于1的情况，就要复杂一点了。

射线法，其实和书上给出的方法是一致的，只是省略了一些细节（没有考虑方向，一加一减）。

有兴趣可以下载电子书，看一看，电子书搜索就能下载到。

flash中多边形的填充规则，非零环绕规则、奇-偶环绕规则，也是和环绕数相关的。了解了环绕数，填充规则也就理解了。

非零环绕数规则和奇-偶规则（Non-Zero Winding Number Rule & Odd-even Rule） - 简书 (jianshu.com)

网上的文章没有讲环绕数的概念，所以看起来很高大上，很复杂。学习一下环绕数的概念，理解起来就很简单了。

这些东西就跟魔术似的，不了解底层原理，感觉好神秘，了解了底层原理，就不那么神秘了。