hanyeah

同电场线类似，磁感应强度B沿磁感线切线方向。

对于磁铁，可以等效成电磁铁（线圈），也可以用磁荷模型。

等效成电磁铁，用毕奥萨伐尔定律，算出B。

方法1：

同电场线，选定起点，算B，前进一步。

和电场线不同的是，电场线一个点电荷只需要算一个点就可以了，磁感线要算一个线圈（360度），还不能直接算出积分结果（积不出来），假设一个线圈分成36份，计算量是电场线的36倍。

利用方法2：

要能算出磁感线的方程。准确结果也是算不出来的。看看简化一下行不行。

我的思路

等效成电磁铁

一个线圈的磁感线计算公式还是太复杂，我把它看做两个电流方向相反的无限长的直导线，这样计算就很简单了。

假设指导线沿z轴方向，我们只研究xy平面。

求B

对于一个无限长指导线，B = I/r，方向和r方向垂直，先忽略常数

Bx = -Iy/r^2

By = Ix/r^2

对于条形磁铁，B沿x方向积分，可以直接算出来。

求φ

根据φ和B之间的关系，dφ = Bydx - Bxdy

可以求出 φ = log(x^2+y^2)  https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%87%28log%28x%5E2%2By%5E2%29%29

磁感线就是φ的等值线。

对于条形磁铁，直接积分（或者数值计算，取100个点）。算出来形状是对的，和上面的方法算出的B也能对上。

对于蹄形磁铁，分解成两个条形磁铁和一个半圆形磁铁，分别取100个点进行计算。

或者半圆用反演变换变换成线段，积分，条形磁铁直接积分。

算完一定要验证磁感线的切线方向是不是B的方向，如果不对，说明方法错了。

上面我们做了近似，结果和实际情况可能不一致。

用线圈的好处是，可以算出线圈内部的磁感线。

也可以用磁偶极子来算，磁偶极子的磁感应强度公式已知，可以算出φ，这里的φ并不是磁感线，而是磁标势（类似于电场的电势）。磁感线的方程也算不出来（如果能算出来，麻烦告知）。但是磁感线和磁标势线是垂直的（电场线和等势线是垂直的），如果我们先做一下坐标变换（x,y）->(-y,x)，算出磁标势线，作为磁感线，是否可行呢。

https://web.xidian.edu.cn/bailu/files/20150112_215629.pdf

各种效果模拟参见：

https://gitee.com/hanyeah/lianxi/tree/master/%E7%A3%81%E6%84%9F%E7%BA%BF