hanyeah

电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。曲线上每一点的切线方向和该点电场强度的方向一致；曲线密集的地方场强强，稀疏的地方场强弱。

已知，对于点电荷，电场强度E=kq/r^2，沿r方向；任何一点，E的方向就是电场线的切线方向。画出电场线。

方法1：

从正电荷附近，选定一个点，计算该点的电场方向，以一定的步长，沿电场方向前进，直至出了显示区域，或者闭合到负电荷，结束。

均匀的选择多个点，执行相同的操作，就得到了电场线。

选择点的个数可以根据高斯定理，正比于电荷量。

市面上存在的，大多是这种方法。

存在的问题：

步长大了，误差大，步长小了，计算量太大；

如何选择合适的起点，一个电荷随便选，两个电荷可以对称选，多个电荷就完全不知道怎么选了；

会出现电场线交叉的情况，无法避免；

方法2：

假设电场线的方程为φ（x,y）= C。

有 dφ = Eydx - Exdy。

参加流体力学或者电磁场相关教材。

如：http://staff.ustc.edu.cn/~honglee/ced/c3s1_f.pdf

E已知，电场线的方程是可以求出来的。

https://www.yulucn.com/question/4811648922

点电荷的电场线是一簇射线，也就是φ(x,y)=arctg(y/x) = θ=C。

结果好简单。点电荷的电场线确实是一簇射线。两年前，我就用射线来绘制电场线了，当时没有理论依据。现在证明，当时的猜想是对的。

对于多个电荷，θ归一化之后直接相加就可以了。

带电导体棒的电场线

方法1：

多个电荷叠加，或者沿线段积分。

缺点：导体棒是有厚度的，导体棒边缘不是等势面（电场线不垂直于边界）

解决方案：

用保角变换，将圆映射成导体棒（具体公式未知）。

保角变换可以解决其它不规则形状的导体的电场线。

多个导体棒之间感应，电场线相互影响，结果就又不对了。暂时无解。